Ejemplos de Función Constante

Ejemplo 1.

La función  f(x) = 4  es una función constante  porque  independientemente del valor de  x   el valor de la función siempre es  4.

Otra manera de representar una función es por medio de una lista de parejas ordenadas de la forma  ( x,  f(x))   frecuentemente en una tabla.

Ejemplo 2.

La función   f(x)=3   se puede representar en forma tabular para algunos valores de x:

x f(x) -1 3 0 3 1 3 3 1.5 3 3

La gráfica de esta función para los valores de  x  entre  -3  y  3 es:

Ejemplo 3.

Sea la función  f(x)=-2 ,  encontrar su representación tabular y gráfica.

x f(x) -3 -2 -1.75 -2 -1 -2 0 -2 1 -2 2.99 -2

Una función constante  f(x) = c :

• tiene el mismo valor de y = f(x) para cualquier valor de x,
• tiene como gráfica una línea horizontal,
• nunca cruza el eje x, excepto cuando  f(x) = 0,
• cruza una sola vez el eje y  en el punto  (0, c),
• es aquella en que el exponente máximo de la x es cero,

Nota.   Dado que 

  ,  entonces  . 

Otros Ejemplos:

Función constante en un intervalo

Sean a y b dos elementos del dominio, tales que c < d forman el intervalo [c,d].

Una función es constante entre c y d si para cualquier par de puntos x₁ y x₂del intervalo tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) = f(x₂). Es decir, es constante en [c,d] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente ypermanece constante.

Función constante en un punto

Sea una función f derivable en el punto p.

La función f es constante en un punto p si f ’(p) = 0. Es decir, es constante si la derivada es nula en p .

Ejemplo de Función Constante  en un intervalo 

Sea la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en el intervalo [2,4].

En el intervalo [2,4] f está definida como f(x)=1, cuya derivada es nula:f‘(x)=0

Al ser la derivada es 0 en todo el intervalo [2,4], podemos decir que lafunción f es constante en [2,4].

Función constante en un punto

Supongamos que tenemos la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en los puntos x=-1 y x=1.

En los puntos x=-1 y x=1 actua f como la función f(x)=2, siendo su derivadaf ’(x)=0. Por tanto:

La derivada en los puntos es f ’(-1)=0 y f ’(1)=0, por lo que f es constanteen x=-1 y x=1.