Representacion Grafica de Funcion Cubica

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

Ecuación cúbica

Discriminante

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.

La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.

La ecuación cúbica es la ecuación que resulta de igualar a cero la función cúbica, y tiene la forma canónica:

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.

Resulta importante y a la vez esencial obtener propiedades elementales de los polinomios como herramientas de análisis en los resultados según los valores de sus coeficientes. Cualquier ecuación cúbica (1) con coeficientes reales tiene al menos una solución x sobre los números reales; esta es una consecuencia del teorema del valor intermedio. Se pueden distinguir varios posibles casos, usando para ello el discriminante,

Los siguientes casos necesitan ser considerados: 

• Si , Entonces la ecuación tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas.

• Si , entonces la ecuación tiene raíces múltiples y todas sus raíces son reales (puede ser una raíz triple o una doble y otra simple).

• Si , entonces la ecuación tiene tres distintas raíces reales.

donde el coeficiente a es distinto de 0.