domingo, 20 de noviembre de 2016
Ejemplos de la Funcion Identidad
Explicacion de un ejemplo completo sobre una funcion identidad:
Como graficar una Función Identidad?
En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un
ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
Definicion de Funcion Identidad
Su funcion Basica es F(x)=X Su nombre proviene del hecho, que el valor
del dominio (X),sera el mismo o identico valor que el
contradominio (Y)con esta condiccion es una funcion unica.
- *Funcion Continua
- *Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.
- *Es de primer grado ( Linea Recta )
- *Tiene pendiente, 1 creciente
- *Su alguno de inclinacion es de 45 grados
- *Debe pasar por el origen
- *A la vez es biyectiva, Inyectiva
Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
La función identidad también suele denotarse por id.
La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Al ser ésta positiva (m > 0), la función es creciente.
Que la pendiente de la función identidad sea m = 1 significa que si aumentamos la x en una unidad, la y también aumenta en una unidad.
Formará un ángulo de 45° con cualquiera de los eje
Ejemplos de Función Constante
Ejemplo 1.
La función
f(x) = 4
es una función constante porque
independientemente del valor de x el valor de la función siempre es 4.
Otra manera de representar una función es
por medio de una lista de parejas ordenadas de la forma ( x,
f(x))
frecuentemente en una tabla.
Ejemplo 2.
La función f(x)=3
se
puede representar en forma tabular para algunos valores de x:
|
|||||||||||||||
La gráfica de esta función para los valores
de x entre
-3 y 3 es:
Ejemplo 3.
Sea la función f(x)=-2 , encontrar su representación tabular y gráfica.
|
||||||||||||||
Una función constante f(x) = c :
- tiene el mismo valor de y = f(x) para cualquier valor de x,
- tiene como gráfica una línea horizontal,
- nunca cruza el eje x, excepto cuando f(x) = 0,
- cruza una sola vez el eje y en el punto (0, c),
- es aquella en que el exponente máximo de la x es cero,
Nota.
Dado que
Otros Ejemplos:
Función constante en un intervalo
Sean a y b dos elementos del dominio, tales que c < d forman el intervalo [c,d].
Una función es constante entre c y d si para cualquier par de puntos x1 y x2del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). Es decir, es constante en [c,d] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente ypermanece constante.
Función constante en un punto
Sea una función f derivable en el punto p.
La función f es constante en un punto p si f ’(p) = 0. Es decir, es constante si la derivada es nula en p .
Ejemplo de Función Constante en un intervalo
Sea la función f definida como:
Estudiar si la función f es constante en el intervalo [2,4].
En el intervalo [2,4] f está definida como f(x)=1, cuya derivada es nula:f‘(x)=0
Al ser la derivada es 0 en todo el intervalo [2,4], podemos decir que lafunción f es constante en [2,4].
Función constante en un punto
Supongamos que tenemos la función f definida como:
Estudiar si la función f es constante en los puntos x=-1 y x=1.
En los puntos x=-1 y x=1 actua f como la función f(x)=2, siendo su derivadaf ’(x)=0. Por tanto:
La derivada en los puntos es f ’(-1)=0 y f ’(1)=0, por lo que f es constanteen x=-1 y x=1.
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